对复杂网络的一些思考(1)
I am convinced that the nations and people who master the new sciences of complexity
will become the economic, cultural, and political superpowers of the next century.
—Heinz Pagels. The Dreams of Reason. Simon and Schuster, New York, 1988.
现在对复杂网络的研究，很大程度上停留在对现存复杂网络的结构分析上。例如，对人际关系网络分析，往往利用小世界模型对其分析。典型的结论比如“六度”结论（six-degree ，即世界上任何两个人之间都可以通过六个以内的熟人到达）。在对某个网络结构进行初步分析时，往往需要先大致估计出网络的平均半径，平均聚类系数，度分部等等。利用这种分析方法获得了很多模型（小世界模型，随机图模型，无标度网络模型等等），以及它们的特征。这些结论是非常有价值的。
但是这种分析方法又带来了一个弊端：那就是忽视了（或者说没有足够重视）复杂网络本身具有的动态性。往往将一个复杂网络某一特定时刻的静态模型所具备的特征，看作了这个网络的特征。这里所说的动态，并非是复杂网络动力学研究中提及的动态。而是指复杂网络本身的结构随着自身和外界环境的改变而做出的变化。
为此，可以思考下面几个问题：
o 早期的因特网（ARPANET）可以用Waxman提出的随机图产生器来建模分析。但是如今这个模型已经不再适用。现在，Tiers产生器， Transit-Sub产生器等等模型相继诞生。这些模型与早期的Waxman模型在很多地方存在着差异，但描述的却都是同一个网络，只是不同时期而已。因特网从ARPANET的随机性，逐渐发展到具有无标度网络的鲁邦性和脆弱性，这之中究竟是什么原因？这种发展的动力源于何处？这样的发展方向，是否具有某种程度的必然性？
o 人际关系网络历来被视为是小世界模型的典范。那么，当一个人出生之后，是如何加入到这个网络中的呢？人生代代无穷已，可是这种小世界模型的特征却似乎从未改变。这种稳定性源于何处？随着全球化进程的发展，这种小世界特性非但没有被破坏，反而是越来越被加强，越来越明显。似乎全球要成为一个非常庞大的小世界复杂网络了。而这种趋势又是从何而起，因何而来呢？为什么人际关系网络的小世界特性会随着网络规模的扩大，能够继续保持甚至加强，而没有被破坏呢？难道这一切真的是上帝的规划？
o 马克思提出的共产主义理想为人类构建了一个美好的天堂。但是随着社会主义国家一个个地崩塌，变质，一个长久以来的问题再一次被强化：人类社会究竟有没有可能实现共产主义？当这个问题在资本主义国家被视为笑谈，在社会主义国家被列为禁忌的时候，我们是否应该思考一下，马克思的思想究竟哪个地方出了问题？是马克思的理论中忽略了什么事实，还是我们忘记了马克思理论中的什么东西？为什么苏联这样一个以社会主义国家自居，以共产主义为最终理想的国家，会发生斯大林的大清洗，会出现令人汗颜的官僚腐败，最终竟然落得解体的命运？这是历史的必然，还是少数野心家破坏的结果？人类究竟需要一个什么样的社会？人类的最终归宿究竟如何？
o P2P ( Peer-to-peer，对等网络 ) 技术的逐步发展和推广，进一步推进了复杂网络的研究。我以为，P2P技术的应用将会成为复杂网络研究领域的一个重要里程碑。因为这是人类首次能够以一种集中的方式，自己构建起相对较大规模的复杂网络。人类构建的复杂网络的确存在，因特网就是其中之一。但是这些网络都是分治管理，而不是由哪个人或组织对其进行规划的。（尽管因特网在一定程度上是一种按照规划发展的网络，但是它表现出的惊人复杂性，就足以证明它本身被多个不同的实体控制着。除此以外，电力网，通信网，交通网，航空线路网等，也同样不是由一个相对思想集中的组织或个人构建并管理的。但是P2P应用软件构建起的复杂网络，却是由软件作者/开发小组一手创造的。）不过这又为复杂网络的研究带来了新的问题：通过利用对现有复杂网络研究的成果，究竟如何构建起另一个复杂网络？究竟应该采用何种现成模型，或是再创造一个模型？在论文：A. J. Ganesh, A.-M. Kermarrec, and L. Massoulie, “Peer-to-peer membership management for gossip-based protocols,” IEEE Transactions on Computers, 52(2), Feb. 2003. 中提出的重叠网络模型是以随机图为基础，但是随机图是否是最优的选择？是否还存在哪种模型可以达到比随机图更好的效果？而这一模型又应该怎么去实现呢？
o 千百年来，爱情一再被艺术家们以各种手段渲染。诗歌、小说、绘画等一系列阐述爱情的方式在现实的爱情故事面前，竟然显得如此单调乏味，以至于各个领域的艺术家们前赴后继，在爱情面前充分发挥着想像力和创造力。为什么人类会如此不厌其烦？最初不过是为了繁衍后代的举措为什么会发展到这样的地步？这种发展给人类社会究竟带来了什么？当弗洛伊德最终揭开重重疑团之后，我们是否应该重新审视一遍人类世界？是不是有必要让弗洛伊德晚年的社会学研究继续发展下去？
o 马里奥*普佐撰写的小说《教父》被汤姆*汉克斯称为“男人的圣经”，那么这部“圣经”之中究竟包含了怎样的智慧？它与《圣经》又有什么相同和不同？在当今社会，宗教面临的困境应该以何种方式化解？又是什么令信仰变得如此重要？宗教的产生、发展、壮大究竟存在着怎样的必然性？为什么在中国以及一些东方国家，宗教反而没有那么重要？在这些国家之中，又是什么充当了西方社会中宗教的作用？而它与宗教之间又有怎样的联系和相似之处？
如此看似不着边际的问题还可以提出更多，但是我想这些已经足够了。初看上去它们没有任何联系或是规律可循，但是我认为，对这些问题做出一个合理的解释将会是复杂网络研究的方向。而要回答这些问题，既需要当前复杂网络研究的成果，又需要建立起一套更新的复杂网络研究方法。这种方法，是在之前的方法和结论的基础之上建立的，而又要借鉴其他领域的成果。在我看来，弗洛伊德早年精神分析的理论，和晚年将以前的研究成果扩展到社会学和群体心理学的这一过程，将会给复杂网络的研究提供一些启示。
（未完待续）
will become the economic, cultural, and political superpowers of the next century.
—Heinz Pagels. The Dreams of Reason. Simon and Schuster, New York, 1988.
现在对复杂网络的研究，很大程度上停留在对现存复杂网络的结构分析上。例如，对人际关系网络分析，往往利用小世界模型对其分析。典型的结论比如“六度”结论（six-degree ，即世界上任何两个人之间都可以通过六个以内的熟人到达）。在对某个网络结构进行初步分析时，往往需要先大致估计出网络的平均半径，平均聚类系数，度分部等等。利用这种分析方法获得了很多模型（小世界模型，随机图模型，无标度网络模型等等），以及它们的特征。这些结论是非常有价值的。
但是这种分析方法又带来了一个弊端：那就是忽视了（或者说没有足够重视）复杂网络本身具有的动态性。往往将一个复杂网络某一特定时刻的静态模型所具备的特征，看作了这个网络的特征。这里所说的动态，并非是复杂网络动力学研究中提及的动态。而是指复杂网络本身的结构随着自身和外界环境的改变而做出的变化。
为此，可以思考下面几个问题：
o 早期的因特网（ARPANET）可以用Waxman提出的随机图产生器来建模分析。但是如今这个模型已经不再适用。现在，Tiers产生器， Transit-Sub产生器等等模型相继诞生。这些模型与早期的Waxman模型在很多地方存在着差异，但描述的却都是同一个网络，只是不同时期而已。因特网从ARPANET的随机性，逐渐发展到具有无标度网络的鲁邦性和脆弱性，这之中究竟是什么原因？这种发展的动力源于何处？这样的发展方向，是否具有某种程度的必然性？
o 人际关系网络历来被视为是小世界模型的典范。那么，当一个人出生之后，是如何加入到这个网络中的呢？人生代代无穷已，可是这种小世界模型的特征却似乎从未改变。这种稳定性源于何处？随着全球化进程的发展，这种小世界特性非但没有被破坏，反而是越来越被加强，越来越明显。似乎全球要成为一个非常庞大的小世界复杂网络了。而这种趋势又是从何而起，因何而来呢？为什么人际关系网络的小世界特性会随着网络规模的扩大，能够继续保持甚至加强，而没有被破坏呢？难道这一切真的是上帝的规划？
o 马克思提出的共产主义理想为人类构建了一个美好的天堂。但是随着社会主义国家一个个地崩塌，变质，一个长久以来的问题再一次被强化：人类社会究竟有没有可能实现共产主义？当这个问题在资本主义国家被视为笑谈，在社会主义国家被列为禁忌的时候，我们是否应该思考一下，马克思的思想究竟哪个地方出了问题？是马克思的理论中忽略了什么事实，还是我们忘记了马克思理论中的什么东西？为什么苏联这样一个以社会主义国家自居，以共产主义为最终理想的国家，会发生斯大林的大清洗，会出现令人汗颜的官僚腐败，最终竟然落得解体的命运？这是历史的必然，还是少数野心家破坏的结果？人类究竟需要一个什么样的社会？人类的最终归宿究竟如何？
o P2P ( Peer-to-peer，对等网络 ) 技术的逐步发展和推广，进一步推进了复杂网络的研究。我以为，P2P技术的应用将会成为复杂网络研究领域的一个重要里程碑。因为这是人类首次能够以一种集中的方式，自己构建起相对较大规模的复杂网络。人类构建的复杂网络的确存在，因特网就是其中之一。但是这些网络都是分治管理，而不是由哪个人或组织对其进行规划的。（尽管因特网在一定程度上是一种按照规划发展的网络，但是它表现出的惊人复杂性，就足以证明它本身被多个不同的实体控制着。除此以外，电力网，通信网，交通网，航空线路网等，也同样不是由一个相对思想集中的组织或个人构建并管理的。但是P2P应用软件构建起的复杂网络，却是由软件作者/开发小组一手创造的。）不过这又为复杂网络的研究带来了新的问题：通过利用对现有复杂网络研究的成果，究竟如何构建起另一个复杂网络？究竟应该采用何种现成模型，或是再创造一个模型？在论文：A. J. Ganesh, A.-M. Kermarrec, and L. Massoulie, “Peer-to-peer membership management for gossip-based protocols,” IEEE Transactions on Computers, 52(2), Feb. 2003. 中提出的重叠网络模型是以随机图为基础，但是随机图是否是最优的选择？是否还存在哪种模型可以达到比随机图更好的效果？而这一模型又应该怎么去实现呢？
o 千百年来，爱情一再被艺术家们以各种手段渲染。诗歌、小说、绘画等一系列阐述爱情的方式在现实的爱情故事面前，竟然显得如此单调乏味，以至于各个领域的艺术家们前赴后继，在爱情面前充分发挥着想像力和创造力。为什么人类会如此不厌其烦？最初不过是为了繁衍后代的举措为什么会发展到这样的地步？这种发展给人类社会究竟带来了什么？当弗洛伊德最终揭开重重疑团之后，我们是否应该重新审视一遍人类世界？是不是有必要让弗洛伊德晚年的社会学研究继续发展下去？
o 马里奥*普佐撰写的小说《教父》被汤姆*汉克斯称为“男人的圣经”，那么这部“圣经”之中究竟包含了怎样的智慧？它与《圣经》又有什么相同和不同？在当今社会，宗教面临的困境应该以何种方式化解？又是什么令信仰变得如此重要？宗教的产生、发展、壮大究竟存在着怎样的必然性？为什么在中国以及一些东方国家，宗教反而没有那么重要？在这些国家之中，又是什么充当了西方社会中宗教的作用？而它与宗教之间又有怎样的联系和相似之处？
如此看似不着边际的问题还可以提出更多，但是我想这些已经足够了。初看上去它们没有任何联系或是规律可循，但是我认为，对这些问题做出一个合理的解释将会是复杂网络研究的方向。而要回答这些问题，既需要当前复杂网络研究的成果，又需要建立起一套更新的复杂网络研究方法。这种方法，是在之前的方法和结论的基础之上建立的，而又要借鉴其他领域的成果。在我看来，弗洛伊德早年精神分析的理论，和晚年将以前的研究成果扩展到社会学和群体心理学的这一过程，将会给复杂网络的研究提供一些启示。
（未完待续）
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